Ⅱ. 미분

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 함수 [eqn: y={f (x)}]의 그래프가 다음 그림과 같다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(x)]에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: c]에서 [eqn: d]까지 변할 때의 평균변화율은?

①	[eqn: c-b over d-c]	②	[eqn: b-a over d-c]	③	[eqn: e-d over d-c]
④	[eqn: b-a over c-b]	⑤	[eqn: d-c over c-b]

2 미분가능한 함수 [eqn: f (x)]에 대하여 [eqn: f prime (0)=2]일 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {`n ^{3} LEFT { f LEFT ( {2} over {n} RIGHT ) -f(0) RIGHT } ^{3}}]의 값은?

①	[eqn: 62]	②	[eqn: 63]	③	[eqn: 64]
④	[eqn: 65]	⑤	[eqn: 66]

3 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f (2x) = 2{f (x)}]를 만족시키고 [eqn: f prime (1)=a]일 때, [eqn: f prime (2)]의 값은? (단, [eqn: a]는 실수)

①	[eqn: a over4]	②	[eqn: a over2]	③	[eqn: a]
④	[eqn: 2a]	⑤	[eqn: 4a]

4 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여

[eqn: f(x+y) = f(x)+f(y)]

를 만족시키고 [eqn: f prime (0)=2]일 때, 함수 [eqn: f prime (x)]의 그래프를 바르게 나타낸 것은?

①		②
③		④
⑤

Ⅱ. 미분

5 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여

[eqn: f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)]일 때,

[eqn: f prime (a)+f prime (b)+f prime (c)=0]이 성립하기 위한 필요충분조건은?

①	[eqn: a+b+c = 0]	②	[eqn: a^2 +b^2 +c^2 = 0]
③	[eqn: a b+bc+ca = 0]	④	[eqn: abc = 0]
⑤	[eqn: a = b = c]

6 곡선 [eqn: y = x ^{3}] 위의 점 [eqn: (a,~a ^{3} )]에서의 접선과 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: (0 , ~ g(a))]라 할 때,

[eqn: lim _{a -> INF } {` } {g(a)-g( sqrt {a ^{2} +a} )} over {a ^{2}}]의 값은? (단, [eqn: a>0)]

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

7 곡선 [eqn: y=-x ^{2} +2x`(0 LEQ x LEQ 2)] 위의 점 [eqn: rm P]와 두 점 [eqn: rm A(0,~-2)], [eqn: rm B(2,~0)]에 대하여 삼각형 [eqn: rm PAB]의 넓이의 최댓값은?

①	[eqn: 2]	②	[eqn: 9over4]	③	[eqn: 5over2]
④	[eqn: 11over4]	⑤	[eqn: 3]

8 두 다항함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f prime (x)<g prime (x)]이고 [eqn: f(0)=g(0)]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: f(-2)>g(-2)]			ㄴ. [eqn: f(-1)<g(-1)]
ㄷ. [eqn: f(1)<g(1)]			ㄹ. [eqn: f(2)>g(2)]

①	ㄱ, ㄴ	②	ㄱ, ㄷ	③	ㄴ, ㄹ
④	ㄷ, ㄹ	⑤	ㄷ, ㅁ

난이도별 테스트(상)

9  함수 [eqn: f(x)=x^3 -ax^2 +2ax]의 역함수가 존재하도록 하는 상수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하시오.

10 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} - {3} over {2} ax ^{2} -6a ^{2} x]의 극댓값과 극솟값의 차가 [eqn: 4]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: a>0])

①	[eqn: 1 over 3]	②	[eqn: 2 over 3]	③	[eqn: 1]
④	[eqn: 4 over 3]	⑤	[eqn: 5 over 3]

11 좌표평면 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 좌표는 [eqn: x=t(2-t)], [eqn: y= sqrt {2} (t-1)]이다. 점 [eqn: rmP]가 움직이기 시작한 후 원점 [eqn: rmO]에 가장 가까울 때의 시각을 구하시오.

12 사차함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: y=f prime (x)]의 그래프가 다음 그림과 같다. [eqn: f(-1) =3], [eqn: f(1)=5], [eqn: f(3)=-2]일 때, 방정식 [eqn: f(x)-4=0]의 실근의 개수는?

①	[eqn: 0]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: 2]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 4]

Ⅱ. 미분

13 점 [eqn: (1,~a)]에서 곡선 [eqn: y=x ^{3} -x]에 서로 다른 세 개의 접선을 그을 수 있도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

14 방정식 [eqn: 2x ^{3} -6x ^{2} -18x+1-k=0]에 대한 설명 중 옳은 것은?

[eqn: k>11]이면 한 개의 실근을 갖는다.

[eqn: 0<k<11]이면 한 개의 양의 실근과 두 개의 음의 실근을 갖는다.

[eqn: -53 <k<11]이면 한 개의 음의 실근과 두 개의 양의 실근을 갖는다.

[eqn: k=-53]이면 오직 한 개의 양의 실근을 갖는다.

[eqn: k=11]이면 두 개의 양의 실근을 갖는다.

15  직선 도로를 달리는 어떤 자동차가 브레이크를 밟은 후 [eqn: t]초 동안 움직인 거리를 [eqn: s`rm m]라 하면 [eqn: s=20t-2.5t ^{2}]이다. 이 자동차가 장애물을 발견하고 장애물에 부딪히지 않으려면 장애물로부터 [eqn: a`rm m] 이상 떨어진 지점에서 브레이크를 밟아야 한다고 할 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

①	[eqn: 30]	②	[eqn: 35]	③	[eqn: 40]
④	[eqn: 45]	⑤	[eqn: 50]

16 좌표평면 위를 움직이는 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]가 있다. 점 [eqn: rm P]는 원점 [eqn: rmO]를 출발하여 매초 [eqn: 3]의 속도로 [eqn: x]축의 양의 방향으로 움직이고, 동시에 점 [eqn: rm Q]는 원점 [eqn: rmO]를 출발하여 매초 [eqn: rm 2]의 속도로 [eqn: y]축의 양의 방향으로 움직인다. 직선 [eqn: rmPQ]와 직선 [eqn: y=x]의 교점을 [eqn: rmR]라 할 때, 선분 [eqn: rmOR]의 길이의 변화율은?

①	[eqn: {4sqrt{2}} over {5}]	②	[eqn: {6sqrt{2}} over {5}]
③	[eqn: {6sqrt{2}} over {7}]	④	[eqn: {7sqrt{2}} over {6}]
⑤	[eqn: {7sqrt{2}} over {8}]