Ⅰ. 함수의 극한과 연속

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 함수 [eqn: y = f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, <보기>에서 극한값이 존재하는 것의 개수는?

	<보기>
ㄱ. [eqn: lim _{x -> 3} {`} f(x)]			ㄴ. [eqn: lim _{x -> 1} {`} f(x)]
ㄷ. [eqn: lim _{x -> -3} {`} f(x)]			ㄹ. [eqn: lim _{x -> 2-} {`} f(x)]
ㅁ. [eqn: lim _{x -> 2+} {`} f(x)]			ㅂ. [eqn: lim _{x -> 2} {`} f(x)]

①	[eqn: 6]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 4]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 2]

2 <보기>에서 극한값이 존재하는 것만을 있는 대로 고른 것은?

(단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대 정수)

	<보기>
ㄱ. [eqn: lim _{x -> 2} {`} [x]] ㄴ. [eqn: lim _{x -> 3} {`} {x ^{2} -3x} over {LEFT | x-3 RIGHT |}] ㄷ. [eqn: lim _{x -> 0} {`x|`x`|`}]

①	ㄱ	②	ㄴ	③	ㄷ
④	ㄱ, ㄴ	⑤	ㄴ, ㄷ

3 함수 [eqn: f(x)= {cases{2x+1&(x GEQ 1)#~~x ^{2}&(x<1)}}]에 대하여

[eqn: lim _{x->1+} {f(x)}-lim_{x->1-}{f(x)}]의 값은?

①	[eqn: -1]	②	[eqn: 0]	③	[eqn: 1]
④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 3]

4 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} { f LEFT ( x RIGHT )} =inf], [eqn: lim _{x -> 1} {` LEFT { 3f(x)-g(x) RIGHT } =7}]일 때, [eqn: lim _{x -> 1} {`{5f(x)-g(x)} over {2f(x)+g(x)}}]의 값을 구하시오.

5 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} {`} {8(x ^{4} -1)} over {(x ^{2} -1)f(x)} =1] 일 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하시오.

Ⅰ. 함수의 극한과 연속

6 [eqn: lim _{x -> 1} {`} {x+ sqrt {x} -2} over {sqrt {x} -1}]의 값을 구하시오.

7 [eqn: lim _{x -> INF } {`} x LEFT ( 1- {sqrt {x+2}} over {sqrt {x}} RIGHT )]의 값은?

①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

8 [eqn: lim _{x -> INF } {`} ( sqrt {x+1} - sqrt {x-3} )]의 값은?

①	[eqn: -4]	②	[eqn: -2]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 4]

9 [eqn: lim _{x -> 1} {`{x ^{2} +ax+b} over {x-1}} =3]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은?

①	[eqn: -1]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: 2]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 4]

10 삼차함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: lim _{x -> 1} {`} {f(x)} over {x-1} =4], [eqn: lim _{x -> 2} {`} {f(x)} over {x-2} =3]

을 만족시킬 때, [eqn: f(0)]의 값을 구하시오.

난이도별 테스트(중)

11 함수 [eqn: f(x)]가 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: 2x+1 < f(x) < 2x+3]을 만족할 때, 극한값 [eqn: lim _{x -> INF } {`{LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} over {x ^{2} +1}}]을 구하시오.

12 다음 그림과 같이 함수 [eqn: y= sqrt {2x}]의 그래프 위의 한 점 [eqn: rm P it (x,~ sqrt {2x} )]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q]라 할 때, [eqn: lim _{x -> INF } {rm( {bar{OP}} - {bar{OQ})}]의 값은?

(단, [eqn: rm O]는 원점)

①	[eqn: 1over2 `]	②	[eqn: 1 `]	③	[eqn: 3over2 `]
④	[eqn: 2 `]	⑤	[eqn: 0 `]

13 곡선 [eqn: f(x)=x ^{3} -x ^{2} +1] 위의 두 점 [eqn: rm A it (2], [eqn: 5)], [eqn: rm P(it t], [eqn: f(t))]를 지나는 직선 [eqn: rm AP]의 기울기를 [eqn: m(t)]라 할 때, [eqn: lim _{t -> 2} {`m(t)}]의 값을 구하시오.

14 함수 [eqn: y = f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 <보기>에서 옳지 않은 것을 있는 대로 고른 것은?

	<보기>
ㄱ. [eqn: lim _{x -> -1} {` f(x)}]의 값이 존재한다. ㄴ. 불연속인 [eqn: x]의 값은 [eqn: 2]개이다. ㄷ. [eqn: lim _{x -> 1} {` f(x)}]의 값이 존재한다. ㄹ. [eqn: f(-1)]과 [eqn: f(1)]의 값이 존재한다.

①	ㄱ	②	ㄱ, ㄷ	③	ㄱ, ㄹ
④	ㄴ, ㄹ	⑤	ㄷ, ㄹ

15 함수 [eqn: f(x)= {cases{` {x ^{2} +(b-1)x-b} over {x+a}&~(x != 1)#`~~~~```3a-b&~(x=1)}}]가

[eqn: x=1]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 3a != b])

Ⅰ. 함수의 극한과 연속

16 함수 [eqn: f(x)= {cases{`x ^{2} +ax-2&`(|`x`| GEQ 1)#`~~~x+b&`(|`x`|<1)}}]가 모든 실수 [eqn: x]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의  값을 구하시오.

17 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가

[eqn: (x-1) f(x) = sqrtx+8 -3]을 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은?

①	[eqn: 1over9]	②	[eqn: 1over6]	③	[eqn: 1over3]
④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 3]

18 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 연속이면 함수 [eqn: f(x)+2g(x)]도 연속이다.

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: f(x)+g(x)]가 연속이면 함수 [eqn: g(x)]도 연속이다.

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: f(x)g(x)]가 연속이면 함수 [eqn: g(x)]도 연속이다.

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 연속이면 함수  [eqn: f(g(x))]도 연속이다.

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 연속이면 함수  [eqn: {f(x)} over {left{g(x)right}^2 +1}]도 연속이다.

19 방정식 [eqn: x ^{3} -3x+a = 0]이 열린구간 [eqn: (-1,~1)]에서 적어도 하나의 실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.

20 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(-2) = 1], [eqn: f(-1) = 0], [eqn: f(0) = -2], [eqn: f(1) = -1], [eqn: f(2) = 3]일 때, 방정식 [eqn: f(x) = x]는 열린구간 [eqn: (-2,~2)]에서 적어도 몇 개의 실근을 갖는지 구하시오.