Ⅲ. 적분

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: int _{} ^{} {LEFT { {d} over {dx} f(x) RIGHT } ``} dx=x ^{2}]일 때, 방정식 [eqn: f(2x)-f(x-1)=0]의 근을 구하시오.

2 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여

[eqn: f prime (x)=4x ^{3} +3x ^{2} +2x+1], [eqn: f prime (x)=g prime (x)]이고

[eqn: f(1)-g(1)=1]일 때, 다음 중 항상 옳은 것은?

①	[eqn: f(1)=1]	②	[eqn: g(1)=0]
③	[eqn: f(0)-g(0)=0]	④	[eqn: f(2)-g(2)=1]
⑤	[eqn: f(3)-g(3)=3]

3 점 [eqn: (2,~1)]을 지나는 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 임의의 점 [eqn: (x,~f(x))]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 3x ^{2} -2x]일  때, [eqn: f(0)]의 값을 구하시오.

4 다항함수 [eqn: f(x)]의 한 부정적분을 [eqn: F`(x)]라 하면

[eqn: F`(x)=xf(x)-6x ^{3} (x-1)]

이 성립한다. [eqn: f(1)=0]일 때, [eqn: f(-1)]의 값은?

①	[eqn: -32]	②	[eqn: -16]	③	[eqn: -8]
④	[eqn: -4]	⑤	[eqn: -1]

5 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f prime (x)= {cases{2x-1&(x GEQ 1)#``~`3x ^{2} ~&(x<1)}}]이고 [eqn: f(0)=-2]일 때,

[eqn: f(2)]의 값은?

①	[eqn: -1]	②	[eqn: 0]	③	[eqn: 1]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 5]

Ⅲ. 적분

6 함수 [eqn: f(x)= int _{0} ^{1} {(3t ^{2} x ^{2} +4tx-1)} dt]가 [eqn: x=a]에서 최솟값 [eqn: b]를 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

7 삼차함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(0)=f(1)=f(2)=1]을 만족시킬 때, [eqn: int _{0} ^{2} {} f(x)dx]의 값을 구하시오.

8 다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x) = x ^{3} -12x+4 int _{0} ^{1} { f prime(t)}dt]를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하시오.

9 다항함수 [eqn: f (x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f (x) = 1 + int_-1 ^1 ( x^2 - t ) f (t) d t]를 만족할 때, [eqn: f(0)]의 값은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

10 [eqn: f(x)= int _{-1} ^{x ^{2}} {} LEFT | t RIGHT | dt]일 때, [eqn: f prime (1)]의 값은?

①	[eqn: 0]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: 2]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 4]

난이도별 테스트(중)

11 함수 [eqn: f(x)=x^3 -2x^2 +x+1]에 대하여

[eqn: lim _{x -> 1}` {{1} over {x-1}} int _{1} ^{x ^{3}} {f(x)} dt]의 값을 구하시오.

12 곡선 [eqn: y=x left | x-2 right |]와 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x = 3]으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

①	[eqn: 1over 3]	②	[eqn: 4over 3]	③	[eqn: 8over3]
④	[eqn: 5over 2]	⑤	[eqn: 7over 2]

13 곡선 [eqn: y = x^2]을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 후 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼 평행이동한 곡선을 [eqn: y=f(x)]라 할 때, 두 곡선 [eqn: y = x^2], [eqn: y=f(x)]로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

14 곡선 [eqn: y = x^2 +2k]와 직선 [eqn: y = (k+2)x]로 둘러싸인 도형의 넓이가 [eqn: 36]일 때, 음수 [eqn: k]의 값은?

①	[eqn: -1]	②	[eqn: -3]	③	[eqn: -4]
④	[eqn: -6]	⑤	[eqn: -7]

15 곡선 [eqn: y = x^3 -3x^2 +x+4]와 이 곡선 위의 점 [eqn: (0, ~4)]에서의 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

①	[eqn: 27 over 4]	②	[eqn: 13 over 2]	③	[eqn: 25 over 4]
④	[eqn: 6]	⑤	[eqn: 23 over 4]

16 두 곡선 [eqn: y=x ^{4} -x ^{3}], [eqn: y=-x ^{4} +x]로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡선 [eqn: y=ax(1-x)]에 의하여 이등분될 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: 0<a<1])

Ⅲ. 적분

17 함수 [eqn: f(x) = x^3 + x-1]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: int _{1} ^{2} {} f(x)dx+ int _{1} ^{9} {} g(x)dx]의 값은?

①	[eqn: 14]	②	[eqn: 15]	③	[eqn: 16]
④	[eqn: 17]	⑤	[eqn: 18]

18 직선 도로 위에 두 자동차 [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 있다. 자동차 [eqn: rm B]의 [eqn: t]초 후의 속도는 [eqn: t ^{2} ` rm m/s]이고, 자동차 [eqn: rm A]는 [eqn: rm B]의 [eqn: 27 rm `m] 뒤에서 출발하여 일정한 속도로 [eqn: rm B]를 따라간다. 두 자동차가 동시에 출발한 지 [eqn: 3]초 후에 만난다고 할 때, 자동차 [eqn: rm A]의 속도는?

(단, 자동차의 길이는 무시한다.)

①	[eqn: 9` rm m/s]	②	[eqn: 10.5` rm m/s]	③	[eqn: 12` rm m/s]
④	[eqn: 13.5` rm m/s]	⑤	[eqn: 15` rm m/s]

19 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: t]에서의 속도가 [eqn: v (t)= -t^2 + 2t]일 때, [eqn: t = 0]에서 [eqn: t = 4]까지 점 [eqn: rm P]가 움직인 거리를 구하시오.

20 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 속도 [eqn: v(t)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0le t le7])

	<보기>
ㄱ. [eqn: 0<t<7]에서 운동 방향을 두 번 바꾼다. ㄴ. 출발 후 [eqn: t=3]까지 움직인 거리는 [eqn: 1]이다. ㄷ. [eqn: t=4]일 때 원점에서 가장 멀리 떨어져 있다.

①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
④	ㄱ, ㄷ	⑤	ㄴ, ㄷ