Ⅰ. 함수의 극한과 연속

난이도별 테스트(하)	학년 반	맞은 개수
	이름	/24개

1 다음 극한을 조사하시오.

(1) [eqn: lim _{x -> 2} {sqrt {x+2}}]

(2) [eqn: lim _{x->-1} {{x^2 -x-2}over{x+1}}]

(3) [eqn: lim _{x -> 0} {` LEFT ( 1- {1} over {x ^{2}} RIGHT )}]

(4) [eqn: lim _{ x-> 3} { ` 1over{ LEFT | x-3RIGHT |} }]

2 다음 극한을 조사하시오.

(1) [eqn: lim _{x -> INF } {(x ^{2} +2x)}]

(2) [eqn: lim _{x -> - INF } {` {1} over {x-1}}]

(3) [eqn: lim _{x->inf} {(-sqrt{2x+1})}]

(4) [eqn: lim_{x->-inf}{left (1- 1over x^2 right)}]

3 함수 [eqn: f(x)= {x ^{3} -1} over {LEFT | x-1 RIGHT |}]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1+} {`f(x)=} a], [eqn: lim _{x -> 1-} {`f(x)=} b]라 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

4 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음과 같을 때,

[eqn: lim _{x -> a} {`} f(x)]의 값이 존재하는 것은?

①		②
③		④
⑤

5 <보기>에서 [eqn: lim_{x->0}{f(x)}]의 값이 존재하는 것만을 있는 대로 고르시오.

	<보기>
ㄱ. [eqn: f(x)={{|`x`|}overx}]			ㄴ. [eqn: f(x)=x ^{3} +2]
ㄷ. [eqn: f(x)= sqrt {x+3}]

Ⅰ. 함수의 극한과 연속

6 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_{x->0}{f(x) overx}=-2]일 때, [eqn: lim_{x->0}{{2x-f(x)}over{x+f(x)}}]의 값을 구하시오.

7 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 1} {f LEFT ( x RIGHT )} =2], [eqn: lim _{x -> 1} {` LEFT { 2f(x)-g(x) RIGHT } =7}]일 때, [eqn: lim _{x -> 1} {` {3f(x)-2(x)} over {2f(x)+g(x)}}]의 값을 구하시오.

8 [eqn: lim _{x -> 1} {`} {x-1} over {sqrt {x} -1}]의 값은?

①	[eqn: 0]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: 2]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 4]

9 [eqn: lim _{x -> INF } {` {2x ^{2} -x+1} over {x ^{2} +2x-5}}]의 값을 구하시오.

10 [eqn: lim _{ x->inf } {` (sqrt{x^2 +x}-x) }]의 값을 구하시오.

11 [eqn: lim _{x -> INF } {`} ( sqrt {x ^{2} +2x} - sqrt {x ^{2} -2x+1} )]의 값은?

①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

12 [eqn: lim _{x -> 1} {`} {1} over {x-1} LEFT ( 3- {3} over {x} RIGHT )]의 값은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

난이도별 테스트(하)

13 [eqn: lim _{ x->-1 } {` {x^2 +ax+b}overx+1 }= 2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

14 [eqn: lim _{x -> 1} {` {a sqrt {x+3} -b} over {x-1}} = {3} over {4}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하시오.

15 함수 [eqn: f(x)]가 모든 양의 실수 [eqn: x#]에 대하여

[eqn: {2x-3} <f(x)<{2x+5}]를 만족시킬 때,

[eqn: lim _{x -> INF } { f(x) over{x}}]의 값은?

①	[eqn: 0]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: 2]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 4]

16 함수 [eqn: f(x)]가 음이 아닌 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: -x ^{2} -1 LEQ x ^{2} f(x) LEQ -x ^{2} +3]을 만족시킬 때,

[eqn: lim _{ x->inf} { f(x) }]의 값을 구하시오.

17 다음 중 함수 [eqn: f(x)=sqrt{2x-1}]이 연속인 구간은?

①	[eqn: left(-inf, ~1over2right]]	②	[eqn: (-inf,~2]]	③	[eqn: left[1over2 ,~2right]]
④	[eqn: left[ 1over2 ,~inf right)]	⑤	[eqn: [2,~inf)]

18 함수 [eqn: f(x)= {cases{-x+5&(x GEQ 1)#``3x+1&(x<1)}}]이 [eqn: x=1]에서 연속인지 불연속인지 판정하시오.

Ⅰ. 함수의 극한과 연속

19 열린구간 [eqn: (0,~4)]에서 정의된 함수 [eqn: y = f (x)]의 그래프가 다음 그림과 같다. 함수 [eqn: f (x)]에 대하여 극한값이 존재하지 않는 [eqn: x]의 값의 개수를 [eqn: a], 불연속인 [eqn: x]의 값의 개수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

20 함수 [eqn: f(x)= {cases{` {x ^{2} +x-2} over {x ^{3} -1}&~(x != 1)#`~~~~a&~(x=1)}}]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 연속일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

①	[eqn: -1]	②	[eqn: - 2over3]	③	[eqn: 0]
④	[eqn: 2 over3]	⑤	[eqn: 1]

21 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: (x+1)f(x)=x ^{2} +3x+a]를 만족시킬 때, [eqn: f(-1)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수)

22  두 함수 [eqn: f(x) = x ^{2} +1], [eqn: g(x) = x-3]에 대하여 <보기>의 함수에서 모든 실수 [eqn: x]에서 연속인 것만을 있는 대로 고르시오.

	<보기>
ㄱ. [eqn: 2f(x)-g(x)]			ㄴ. [eqn: f(x)g(x)]
ㄷ. [eqn: {g(x)} over {f(x)}]			ㄹ. [eqn: {f(x)} over { g(x)}]

23 닫힌구간 [eqn: [-1,~3]]에서 정의된 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

24 방정식 [eqn: x ^{2} -ax-1=0]이 열린구간 [eqn: (0,~1)]에서 적어도 하나의 실근을 갖도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하시오.