Ⅱ. 미분

난이도별 테스트(하)	학년 반	맞은 개수
	이름	/24개

1 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +x+1]에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]에서 [eqn: a]까지 변할 때의 평균변화율이 [eqn: 7]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>1)]

2 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -1]에서 [eqn: x]의 값이 [eqn: 1]에서 [eqn: 4]까지 변할 때의 평균변화율을 [eqn: a]라 하고, [eqn: x=a]에서의 미분계수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

①	[eqn: 12]	②	[eqn: 15]	③	[eqn: 18]
④	[eqn: 21]	⑤	[eqn: 24]

3 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f prime (1) = 2]일 때,

[eqn: lim _{h -> 0} {` {f(1+h)-f(1-h)} over {h}}]의 값은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

4 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f prime (2)=-1]일 때, [eqn: lim _{x -> 2} {{f(x)-f(2)} over {x ^{2} -4}}]의 값을 구하시오.

5 함수 [eqn: f(x)= {cases{``x ^{2} -3&~(x GEQ -2)#-x-1&`~(x < -2)}} `]의 [eqn: x=-2]에서의 연속성과 미분가능성을 조사하시오.

6 다음 물음에 답하시오.

(1) 함수 [eqn: f(x)=x^4 -3x+1]에 대하여 [eqn: f`prime(1)]의 값을 구하시오.

(2) 함수 [eqn: f(x)=(x ^{2} -2)(x+1)]에 대하여 [eqn: f`prime(2)]의 값을 구하시오.

Ⅱ. 미분

7 [eqn: lim _{x->1} {{x^6 +x^5 +x^4 -3}over{x-1}}]의 값을 구하시오.

8 함수 [eqn: f(x)= {cases{`3x ^{2} +1&~(x GEQ 1)#```ax+b&~`(x<1)}}]이 [eqn: x = 1]에서 미분가능할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은?

①	[eqn: 5]	②	[eqn: 6]	③	[eqn: 7]
④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 9]

9 곡선 [eqn: y=2x ^{2} +4x-3] 위의 점 [eqn: (a , ~ 2a^2 +4a-3)]에서의 접선의 기울기가 [eqn: 16]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

10 곡선 [eqn: y= x^3 -3x^2 -7x+6] 위의 점에서의 접선의 기울기의 최솟값은?

①	[eqn: -15]	②	[eqn: -10]	③	[eqn: -7]
④	[eqn: -5]	⑤	[eqn: -1]

11 곡선 [eqn: y=x ^{2} -x+3] 위의 점 [eqn: rm (2,~5)]에서의 접선의 방정식은?

①	[eqn: y=3x +1]	②	[eqn: y=3x -1]
③	[eqn: y=4x-3]	④	[eqn: y=4x +3]
⑤	[eqn: y=2x +5]

12 곡선 [eqn: y=x^4 - 3x] 위의 점 [eqn: (1`,`-2)]를 지나고 이 점에서의 접선에 수직인 직선의 방정식을 구하시오.

난이도별 테스트(하)

13 원점에서 곡선 [eqn: y=-x ^{3} +2x+2]에 그은 접선의 방정식을 구하시오.

14 함수 [eqn: f`(x)=-x^2 +4x `]에 대하여 닫힌구간

[eqn: [0,~4]]에서 롤의 정리를 만족시키는 실수 [eqn: c]의 값을 구하시오.

15 다항함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: {f(b)-f(a)} over {b-a} =f prime (c)]를 만족시키는 상수 [eqn: c]의 값은 몇 개인가? (단, [eqn: a<c<b])

①	없다.	②	[eqn: 1]개	③	[eqn: 2]개
④	[eqn: 3]개	⑤	[eqn: 4]개

16 함수 [eqn: f(x)= 2x^3 +3x^2 -4]의 증가와 감소를 조사하시오.

17 함수 [eqn: f(x)=][eqn: 3x^4 -4x^3 -12x^2 +10]의 모든 극값의 합을 구하시오.

18 미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: y=f'(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다. 함수 [eqn: f(x)]가 극대가 되는 [eqn: x]의 값의 개수를 [eqn: m`], 극소가 되는 [eqn: x]의 값의 개수를 [eqn: n]이라 할 때, [eqn: m - n]의 값은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

Ⅱ. 미분
19 함수 [eqn: f(x) = x^3 -kx^2 +kx+1]이 극값을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하시오. 20 구간 [eqn: [-1, ~1]]에서 함수 [eqn: f(x)=2x ^{3} -3x ^{2} +a]의 최솟값이 [eqn: -3]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. 21 방정식 [eqn: x ^{3} +3x ^{2} -2=0]의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오.	22 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: \P]의 의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: x]가 [eqn: x= -t^3 +9t^2]이다. 시각 [eqn: t=2]에서의 점 [eqn: \P]의 속도와 가속도를 구하시오. 23 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]의 시각 [eqn: `t `]에서의 위치 [eqn: x]가 [eqn: x=-t ^{3} -6t ^{2} +36t-16]일 때, 점 [eqn: rm P]가 출발 후 운동 방향을 바꾸는 순간의 위치를 구하시오. 24 길이가 [eqn: 6`rmcm]인 어느 고무줄의 [eqn: t]초 후의 길이를 [eqn: l rm`cm]라 하면 [eqn: l=3t ^{2} +2t+6]인 관계가 성립할 때, [eqn: 2]초 후의 이 고무줄의 길이의 변화율을 구하시오.