Ⅲ. 적분

난이도별 테스트(하)	학년 반	맞은 개수
	이름	/24개

1 다음 <보기>에서 [eqn: 5x^4]의 부정적분인 것만을 있는대로 고르시오.

	<보기>
ㄱ. [eqn: x^5 +1]			ㄴ. [eqn: x^5 -x]
ㄷ. [eqn: -x^5 +3]			ㄹ. [eqn: x^5 -3]

2 다음 등식을 만족시키는 함수 [eqn: f(x)]를 구하시오.

(단, [eqn: C`]는 적분상수)

(1) [eqn: int _{} ^{} {f(x)dx=3x ^{2} -5x+C}]

(2) [eqn: int _{} ^{} {f(x)dx=4x ^{3} -2x ^{2} +C}]

3 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: {d} over {dx} int _{} ^{} {} (ax ^{2} +3x+2)dx=9x ^{2} +bx+c]

가 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하시오.

4 다음 부정적분을 구하시오.

(1) [eqn: int _{} ^{} {(x+1) ^{2}}dx]

(2) [eqn: int _{} ^{} {(x+1)(x ^{2} -x+1)}dx]

5 부정적분 [eqn: int _{} ^{} {{x ^{2}} over {x+1}} dx- int _{} ^{} {{1} over {x+1}} dx]를 구하시오.

6 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: f(x)= int _{} ^{} {} (99x ^{98} +97x ^{96} +95x ^{94} + CDOTS +1)dx]

이고 [eqn: f(0)=1]일 때, [eqn: f(1)]의 값은?

①	[eqn: 49]	②	[eqn: 50]	③	[eqn: 51]
④	[eqn: 99]	⑤	[eqn: 100]

Ⅲ. 적분

7 점 [eqn: (1,~1)]을 지나는 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 임의의 점 [eqn: (x,~f(x))]에서의 접선의 기울기가

[eqn: 4x ^{3} +2x+1]일 때, [eqn: f(-1)]의 값을 구하시오.

8 다음 정적분의 값을 구하시오.

(1) [eqn: int _{-1} ^{0} {} (x ^{2} -x+3)dx]

(2) [eqn: int _{2} ^{3} {} (y-2)(y ^{2} +2y+4)dy]

9 정적분 [eqn: int _{k} ^{0} {(2x+1)} dx= {1} over {4}]을 만족하는 상수 [eqn: k]의 값을 구하시오.

10 다음 정적분의 값을 구하시오.

(1) [eqn: int _{-1} ^{0} {(x ^{3} +2x+3)} dx+ int _{0} ^{1} {(x ^{3} +2x+3)} dx]

(2) [eqn: int _{-2} ^{0 ^{}} {(x ^{3} -6x ^{2} +3x)} dx]

[eqn: + int _{0} ^{1} {(x ^{3} -6x ^{2} +3x)} dx]

11 함수 [eqn: f(x)=3x ^{2} +2x+1]에 대하여 정적분 [eqn: int _{-2} ^{0} {f(x)} dx- int _{1} ^{0} {f(x)} dx+ int _{1} ^{2} {f(x)} dx]를 구하시오.

12 정적분 [eqn: int _{-1} ^{2} {} (x+ LEFT | x RIGHT | +1)dx]의 값은?

①	[eqn: 5]	②	[eqn: 6]	③	[eqn: 7]
④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 9]

난이도별 테스트(하)

13 정적분 [eqn: int _{-1} ^{1} {} x(1-x) ^{2} dx]의 값은?

①	[eqn: 0]	②	[eqn: - 2 over 3]	③	[eqn: 2 over 3]
④	[eqn: - 4 over 3]	⑤	[eqn: 4 over 3]

14  다음 정적분을 [eqn: x]에 대하여 미분하시오.

(1) [eqn: int _{1} ^{x} {(t ^{2} -2t-3)} dt]

(2) [eqn: int _{3} ^{x} {(y+1)(y-4)dy}]

15 다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: int _{a} ^{x} {f(t)dt} =6x ^{2} +x-1]을 만족시킬 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

16 다항함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{x} {} (t-1)f(t)dt= {1} over {4} x ^{4} -x]를 만족시킬 때, [eqn: f(1)]의 값은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

17 곡선 [eqn: y=x^2 -4x]와 [eqn: x]축 및 두 직선 [eqn: x=-1], [eqn: x=2]로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

18 곡선 [eqn: y = x^ 2 (x-1)]과 [eqn: x]축 및 직선 [eqn: x = 2]로 둘러싸인 도형의 넓이는?

①	[eqn: 1 OVER 2]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: 3over2]
④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 5over 2]

Ⅲ. 적분

19 곡선 [eqn: y = x^2]과 직선 [eqn: y = x]로 둘러싸인 도형의 넓이는?

①	[eqn: 1over4]	②	[eqn: 1over6]	③	[eqn: 1]
④	[eqn: 1over12]	⑤	[eqn: 19over12]

20 두 곡선 [eqn: y=x ^{2} -1], [eqn: y=3+2x-x ^{2}]으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]
④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

21 곡선 [eqn: y=-x ^{2} +6x]와 직선 [eqn: y=2x]가 다음 그림과 같을 때, 색칠한 도형의 넓이를 구하시오.

22 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]

의 시각 [eqn: t]에서의 속도가 [eqn: v(t)=-2t+4]일 때, 다음을 구하시오.

(1) 시각 [eqn: t=2]에서의 점 [eqn: rmP]의 위치

(2) 시각 [eqn: t=1]에서 [eqn: t=2]까지 점 [eqn: rmP]의 위치의 변화량

(3) 시각 [eqn: t=2]에서 [eqn: t=3]까지 점 [eqn: rmP]가 움직인 거리

23 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]가시각 [eqn: t]에서의 속도가 [eqn: v(t)=t^2 -3t+2]일 때, 점 [eqn: rmP]가 출발 후 처음으로 운동 방향을 바꾸는 시각에서의 점 [eqn: rmP]의 위치를 구하시오.

24 직선 도로를 [eqn: 30 rm `m/s]의 속도로 달리고 있는 어떤 자동차가 브레이크를 밟은 지 [eqn: t]초 후의 속도를 [eqn: v(t)rm``m/s]라 하면 [eqn: v(t)=30- {3} over {2} t]일 때, 브레이크를 밟은 후 자동차가 [eqn: 10]초 동안에 움직인 거리는?

①	[eqn: 225`rmm]	②	[eqn: 250`rmm]	③	[eqn: 275`rmm]
④	[eqn: 300`rmm]	⑤	[eqn: 325`rmm]