Ⅰ. 경우의 수	￭ 여러 가지 순열과 중복조합
계산력 문제		학년 반
		이름

중복순열

1. 다음을 만족하는 자연수 [eqn: n] 또는 [eqn: r]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: {}_{n} smallprod _{4} =81]	(2) [eqn: {}_{n} smallprod _{3} =125]
(3) [eqn: {}_{4} smallprod _{r} =64]	(4) [eqn: {}_{6} smallprod _{r} =216]

2. [eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 0,~1,~2,~3,~4]에서 중복을 허용하여 자연수를 만들 때, 다음을 구하시오.

(1) 세 자리의 자연수의 개수	(2) 다섯 자리의 자연수의 개수
(3) 네 자리의 홀수의 개수	(4) 숫자 [eqn: 4]를 포함하는 네 자리의 자연수의 개수

같은 것이 있는 순열

3. 다음을 구하시오.

(1) [eqn: 6]개의 숫자 [eqn: 1,~2,~2,~3,~3,~3]을 일렬로 배열하는 경우의 수

(2) [eqn: 7]개의 문자 [eqn: a,~a,~b,~b,~b,~c,~c]를 일렬로 배열하는 경우의 수

(3) [eqn: rmmathematics]에 있는 [eqn: 11]개의 문자를 일렬로 배열할 때, 양 끝에 [eqn: rmm]이 오는 경우의 수

(4) [eqn: rmfootball]에 있는 [eqn: 8]개의 문자를 일렬로 배열할 때, 모음끼리 이웃하는 경우의 수

4. 다음 그림과 같은 도로망이 있을 때, 지점 [eqn: rmA]에서 지점 [eqn: rmB]까지 가는 최단 경로의 수를 구하시오.

(1)	(2)
(3)	(4)

중복조합

5. 다음 등식을 만족하는 자연수 [eqn: n] 또는 [eqn: r]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: {}_{4} rmH _{2} = _{itn} rmC _{2}]	(2) [eqn: {}_{2} rm H _{3} = _{it n rm} rm C _{1}]
(3) [eqn: {}_{6} rm H _{itr} = _{it 9} rm C _{4}]	(4) [eqn: {}_{3} rm H _{it r rm} = _{7} rm C _{2}]
(5) [eqn: {}_{n} rm H _{2} =45]	(6) [eqn: {}_{n} rm H _{3} =4]

6. 다음을 구하시오.

(1) 사과, 복숭아, 배만 파는 가게에서 과일 [eqn: 7]개를 사는 경우의 수

(단, 같은 종류의 과일은 서로 구별하지 않는다.)

(2) [eqn: 6]명의 학생에게 같은 종류의 펜 [eqn: 4]자루를 나누어 주는 경우의 수

(3) 모양이 서로 다른 [eqn: 5]개의 상자에 같은 종류의 초콜릿 [eqn: 8]개를 나누어 담을 때, 한 상자에 적어도 한 개씩 담는 경우의 수

(4) 어느 뷔페의 후식 코너에서 떡, 과자, 과일 중 [eqn: 9]개를 골라 접시에 담을 때, 떡, 과자, 과일이 각각 적어도 한 개씩 포함되도록 담는 경우의 수 (단, 같은 종류의 후식은 서로 구별하지 않는다.)

7. 다음 식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수를 구하시오.

(1) [eqn: LEFT ( x+y+z RIGHT ) ^{6}]	(2) [eqn: LEFT ( a+b+c+d RIGHT ) ^{4}]
(3) [eqn: LEFT ( x+y RIGHT ) ^{3} LEFT ( a+b+c RIGHT ) ^{5}]	(4) [eqn: LEFT ( a+b RIGHT ) ^{4} LEFT ( x+y+z RIGHT ) ^{4}]

방정식의 해의 개수

8. 다음 방정식의 음이 아닌 정수해의 개수를 [eqn: m], 양의 정수해의 개수를 [eqn: n]이라고 할 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오.

(1) [eqn: x+y+z=6]	(2) [eqn: x+y+z=7]
(3) [eqn: x+y+z+w=11]	(4) [eqn: x+y+z+w=12]