Ⅲ. 통계

난이도별 테스트(상)	학년 반	맞은 개수
	이름	/16개

1 불량품 [eqn: 3]개를 포함한 [eqn: 10]개의 제품이 들어 있는 상자에서 임의로 제품을 한 개씩 꺼내어 검사할 때, 불량품을 모두 꺼낼 때까지 총 꺼내는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: X]의 확률질량함수를 구하시오.

2 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 적힌 공이 각각 [eqn: 2]개씩 [eqn: 6]개가 들어 있는 상자에서 동시에 [eqn: 3]개의 공을 꺼낼 때, [eqn: 3]개의 공에 적힌 숫자의 합을 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때 직선 [eqn: y= {x} over {2} +X]와 곡선 [eqn: y=- {X} over {12} x ^{2} + {X ^{2}} over {6}]이 서로 다른 두 점에서 만날 확률을 구하시오.

3 다음 그림은 [eqn: 0 LEQ x LEQ {3} over {2}]에서 정의된 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프이다. [eqn: 0<a< {3} over {2}]인 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 4 rm P it (0 LEQ X LEQ a)= rm P it LEFT ( a LEQ X LEQ {3} over {2} RIGHT )]일 때, [eqn: a]의 값을 구하시오.

4 한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: RM E IT (aX^2 -1)=90]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]
④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

Ⅲ. 통계

5 둘레의 길이가 [eqn: 20]인 [eqn: n]개의 직사각형 [eqn: rm A_1 B_1 C_1 D_1], [eqn: rm A_2 B_2 C_2 D_2], [eqn: cdots], [eqn: rm A _{it n rm} B _{it n rm} C _{it n rm} D _{it n rm}]이 있다. 변 [eqn: rm A _{1} B _{1}], 변 [eqn: rm A _{2} B _{2}], [eqn: CDOTS], 변 [eqn: rm A _{itn} B _{itn}]의 길이의 평균이 [eqn: 8], 표준편차가 [eqn: 1]일 때, 이 직사각형들의 넓이의 평균을 구하시오.

6 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 [eqn: RMP]가 있다. 한 개의 주사위를 던져서 [eqn: 1] 또는 [eqn: 2]의 눈이 나오면 양의 방향으로 [eqn: 3]만큼, 그 이외의 눈이 나오면 음의 방향으로 [eqn: 1]만큼 이동시킨다. 주사위를 [eqn: 12]번 던진 후의 점 [eqn: RMP]의 좌표를 확률변수 [eqn: X]라 할 때, [eqn: rm E( it X)]는?

①	[eqn: 2]	②	[eqn: 3]	③	[eqn: 4]
④	[eqn: 5]	⑤	[eqn: 6]

7 정규분포 [eqn: RMN IT (m,~sigma^2 )]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: rm P it (m LEQ X LEQ x)]는 다음 표와 같다. 확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: rm N(3,~2 ^{2} )]을 따를 때, [eqn: t]에 대한 이차방정식 [eqn: t^2 + 2t + X = 0]이 실근을 가질 확률을 다음 표를 이용하여 구하시오.

[eqn: x]	[eqn: rm P( it m LEQ X LEQ x)]
[eqn: m+sigma]	[eqn: 0.3413]
[eqn: m+2sigma]	[eqn: 0.4772]
[eqn: m+3sigma]	[eqn: 0.4987]

8 어느 회사에서 생산되는 생수 한 병의 부피는 평균 [eqn: 330`rmmL], 표준편차 [eqn: 10`rmmL]인 정규분포를 따르며, 부피가 [eqn: 310`rmmL] 이하인 생수는 불량품으로 판정한다고 한다. 이 회사에서 생산되는 [eqn: 10000]병의 생수를 임의로 택할 때, 불량품의 개수가 [eqn: 221]개 이상일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

난이도별 테스트(상)

9 [eqn: 1]회 시행에서 [eqn: 10]점을 얻을 확률이 [eqn: 1over 5]이고 [eqn: 2]점을 잃을 확률이 [eqn: 4 over 5]인 게임이 있다. [eqn: 0]점에서 시작하여 이 게임을 [eqn: 1600]번 독립적으로 시행한 후의 점수가 [eqn: 832]점 이상일 확률을 구하시오.

(단, [eqn: RMP IT(0 LE Z LE 1)=0.34])

10 발아율이 [eqn: 80%]인 어떤 씨앗 [eqn: 100]개를 심었을 때, [eqn: k]개 이상이 발아할 확률이 [eqn: 95%] 이상이라고 한다. 이때 [eqn: k]의 최댓값을 구하시오.

(단, [eqn: RMP IT (0 LE Z LE 1.65) =0.45])

11 정규분포 [eqn: rmN(it m, ~sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 25], [eqn: 400]인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을 각각 [eqn: barX], [eqn: barY]라 할 때,

[eqn: rm P LEFT ( it m- {sigma } over {5} LEQ {bar{X}} LEQ m+ {sigma } over {5} RIGHT )]

[eqn: = rm P LEFT ( it m- {k sigma } over {5} LEQ {bar{Y}} LEQ m+ {k sigma } over {5} RIGHT )]

를 만족시키는 상수 [eqn: k]의 값은?

①	[eqn: 1over4]	②	[eqn: 1 over2]	③	[eqn: 1]
④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

12 어느 학교 학생 [eqn: 2000]명의 키는 평균이 [eqn: m`rm cm], 표준편차가 [eqn: 8`rm cm]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학생들 중에서 키가 [eqn: 177`rm cm] 이상인 학생이 [eqn: 320]명일 때, 이 학교 학생 [eqn: 2000]명 중에서 임의로 선택한 [eqn: 4]명의 키의 평균이 [eqn: 177 `rm cm] 이상일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하면?

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

①	[eqn: 0.02]	②	[eqn: 0.05]	③	[eqn: 0.07]
④	[eqn: 0.16]	⑤	[eqn: 0.19]

Ⅲ. 통계

13 어느 농장에서 생산된 참외의 무게는 평균이 [eqn: 300`rm g], 표준편차가 [eqn: 20`rm g]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서는 생산된 참외 중에서 임의로 [eqn: 16]개씩 한 상자에 넣어 판매하는데 참외 한 상자의 무게가 [eqn: 4.72 `rm kg] 이상 [eqn: 4.96`rm kg] 이하일 때는 일반 상품으로 분류한다. 이 농장에서 판매하는 참외 [eqn: 16]개가 담긴 상자 [eqn: 1]개를 임의로 택할 때, 그 상자가 일반 상품으로 분류될 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하면? (단, 상자의 무게는 고려하지 않는다.)

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

①	[eqn: 0.7745]	②	[eqn: 0.8185]	③	[eqn: 0.9104]
④	[eqn: 0.9544]	⑤	[eqn: 0.9710]

14 모비율이 [eqn: p]인 모집단에서 임의추출한 크기가 [eqn: 25]인 표본의 표본비율 [eqn: hatp]에 대하여
[eqn: rmP LEFT ( it |`hatp -p| le alpha sqrt { pq} RIGHT )= 0.95]
를 만족시키는 상수 [eqn: alpha]의 값을 구하시오.

15 표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 모평균을 신뢰도 [eqn: 80%]로 추정하였더니 신뢰구간의 길이가 [eqn: l]이었다. 같은 표본을 이용하여 모평균을 신뢰도 [eqn: alpha %]로 추정한 신뢰구간의 길이가 [eqn: 2l]일 때, 상수 [eqn: alpha]의 값을 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.28]	[eqn: 0.400]
[eqn: 1.96]	[eqn: 0.475]
[eqn: 2.56]	[eqn: 0.495]

16 어떤 모집단에서 임의로 [eqn: 100]명을 추출하여 구한 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95`%]의 신뢰구간이
[eqn: 1over10 - c le p le 1 over10 + c]
이었다. 같은 모집단에서 [eqn: n]명을 임의로 추출하여 구한 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95`%]의 신뢰구간이
[eqn: 1over9 - s(n) le p le 1over9 + s(n)]
이고 [eqn: s(n) = 50 over81 c]일 때, [eqn: n]의 값을 구하시오.