Ⅲ. 통계

난이도별 테스트(중)	학년 반	맞은 개수
	이름	/20개

1 확률변수 [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같을 때, [eqn: rm P( it X ^{2} -1>0)]을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수)

[eqn: X]	[eqn: -2]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	합계
[eqn: rmP it(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: 1over 4]	[eqn: 3over8]	[eqn: 4a]	[eqn: 1over16]	[eqn: 1]

2 [eqn: RMA]주머니에는 흰 공과 검은 공이 각각 [eqn: 2]개씩, [eqn: RMB]주머니에는 흰 공 [eqn: 3]개와 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있다. [eqn: RMA]주머니에서 한 개의 공을 꺼내 [eqn: RMB]주머니로 옮긴 다음 [eqn: RMB]주머니에서 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, [eqn: RMB]주머니에서 꺼낸 공 중 검은 공의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: rm P it (X=2)]를 구하시오.

3 어떤 공장에서 생산되는 승용차의 수명을 [eqn: X]개월이라고 할 때, 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수
[eqn: y=f(x)]의 그래프는 다음 그림과 같다. 이 공장에서 생산되는 승용차 [eqn: 2]대를 구입하여 사용할 때, [eqn: 2]대 모두 [eqn: 70]개월 이상 사용할 확률은?

(단, [eqn: a]는 상수)

①	[eqn: 9%]	②	[eqn: 12%]	③	[eqn: 13%]
④	[eqn: 16%]	⑤	[eqn: 18%]

4 [eqn: 500]원짜리 동전 [eqn: 2]개와 [eqn: 100]원짜리 동전 [eqn: 1]개를 동시에 던져 앞면이 나오면 그 동전을 갖기로 할 때, 받을 수 있는 금액의 기댓값은?

①	[eqn: 500]원	②	[eqn: 550]원	③	[eqn: 600]원
④	[eqn: 650]원	⑤	[eqn: 700]원

5 흰 공 [eqn: 3]개, 검은 공 [eqn: 1]개, 파란 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 나오는 흰 공의 개수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 이때 [eqn: rm E it (2X+3)]은?

①	[eqn: 1]	②	[eqn: 3OVER2]	③	[eqn: 5OVER2]
④	[eqn: 3]	⑤	[eqn: 6]

Ⅲ. 통계

6 이항분포를 따르는 확률변수 [eqn: X]의 평균이 [eqn: 6], 분산이 [eqn: 2]일 때, [eqn: {rm P( it X=4)} over {rm P it (X=3)}]의 값은?

①	[eqn: 1OVER3]	②	[eqn: 1OVER2]	③	[eqn: 1]
④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 3]

7 한 개의 동전을 [eqn: n]번 던져서 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. [eqn: rm E it (X ^{2} )=105]일 때,

[eqn: rm V it (2X)]는?

①	[eqn: 10]	②	[eqn: 20]	③	[eqn: 80]
④	[eqn: 210]	⑤	[eqn: 400]

8 확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: RMN (40,~5^2 )]을 따를 때,

[eqn: RMP IT(a-2 le X le a+4)]가 최대가 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

①	[eqn: 2]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 25]
④	[eqn: 39]	⑤	[eqn: 40]

9 정규분포 [eqn: RMN IT (m,~sigma^2 )]을 따르는 확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: rm P it (m LEQ X LEQ x)]는 다음 표와 같다. 확률변수 [eqn: X]가 정규분포 [eqn: RMN(70,~3^2 )]을 따를 때, 다음 표를 이용하여 [eqn: RMP IT (X LE a ) = 0.0228]을 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

[eqn: x]	[eqn: rm P( it m LEQ X LEQ x)]
[eqn: m+sigma]	[eqn: 0.3413]
[eqn: m+2sigma]	[eqn: 0.4772]
[eqn: m+3sigma]	[eqn: 0.4987]

10 두 확률변수 [eqn: X], [eqn: Y]가 각각 정규분포 [eqn: rm N(10,~25)], [eqn: rm N(20,~36)]을 따를 때, 다음 표준정규분포표를 이용하여 [eqn: rm P( it 12 LEQ X LEQ 18)= rm P( it a LEQ Y LEQ 32)]를 만족시키는 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.4]	[eqn: 0.16]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 0.8]	[eqn: 0.29]
[eqn: 1.6]	[eqn: 0.45]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

난이도별 테스트(중)

11 다음 표는 인호네 고등학교 [eqn: 1]학년 학생들의 국어, 영어, 수학 시험 점수의 평균과 표준편차 및 인호의 점수를 나타낸 것이다. 각 과목의 점수는 정규분포를 따른다고 할 때, 인호가 다른 학생들보다 상대적으로 점수가 높은 과목부터 순서대로 말하시오.

(단위: 점)

과목	국어	영어	수학
평균	[eqn: 62]	[eqn: 53]	[eqn: 49]
표준편차	[eqn: 14]	[eqn: 10]	[eqn: 15]
인호의 점수	[eqn: 69]	[eqn: 63]	[eqn: 61]

12 어느 아파트 단지의 한 가구당 지난달 도시가스 사용량을 분석하였더니 평균 [eqn: 38` rmkWh], 표준편차 [eqn: 4`rmkWh]인 정규분포를 따른다고 한다. 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 36.4`rmkWh] 이상 [eqn: 38.6`rmkWh] 이하로 사용하는 가구는 전체의 몇 [eqn: %]인지 구하시오.

(단, [eqn: rm P ( it 0 LEQ Z LEQ 0.15 ) =0.0596], [eqn: rm P ( it 0 LEQ Z LEQ 0.4) =0.1554])

(2) 도시가스를 [eqn: c`rmkWh] 이하로 사용하는 가구가 전체의 [eqn: 10%]일 때, 상수 [eqn: c]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: rm P ( it 0 LEQ Z LEQ 1.29 ) =0.4])

13 어느 농구 선수의 [eqn: 3`]점 슛 성공률은 [eqn: 60%]라고 한다. 이 선수가 [eqn: 150]개의 [eqn: 3]점 슛을 시도했을 때, [eqn: 78]개 이하로 성공할 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

14 다음 표와 같은 확률분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: 2]인 표본을 복원추출하였을 때, 표본평균을 [eqn: bar{X}]라고 하자. [eqn: rm E it ( bar{X} )= {10} over {3}]일 때, [eqn: rm V it ( bar{X} )]를 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수)

[eqn: X]	[eqn: a]	[eqn: 2a]	[eqn: 3a]	합계
[eqn: rm P it (X=x)]	[eqn: 1over2]	[eqn: 1over3]	[eqn: {1} over {6}]	[eqn: 1]

15 어느 학교 학생들의 키는 평균 [eqn: 165`rmcm], 표준편차 [eqn: 6`rmcm]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생들 중에서 [eqn: 36]명을 임의추출할 때, 키의 평균이 [eqn: 163`rmcm] 이상 [eqn: 167`rmcm] 이하일 확률을 구하시오. (단, [eqn: RMP IT(0 LE Z LE 2) = 0.4772])

Ⅲ. 통계

[eqn: z]	[eqn: rm P( it 0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

16 어느 아파트 단지에서 신문을 정기 신청한 가구가 전체의 [eqn: 40`%]라 한다. 이 아파트 단지에서 [eqn: 150]가구를 임의추출할 때, 신문을 정기 신청한 가구가 [eqn: 54]가구 이상 [eqn: 72]가구 이하일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

17 어느 병원의 신생아의 체중은 평균이 [eqn: m] [eqn: \kg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 병원에서 신생아 [eqn: 64]명을 임의추출하여 체중을 조사하였더니 평균이 [eqn: 2.8`rmkg], 표준편차가 [eqn: 0.4`rmkg]일 때, 이 병원 전체 신생아의 평균 체중 [eqn: m]의 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간을 구하시오. (단, [eqn: RM P IT ( LEFT | Z RIGHT | LE 2 ) = 0.95])

18 어느 회사에서 판매되는 음료수의 용량은 표준편차가 [eqn: 10`rmmL]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 전체 음료수의 평균 용량을 신뢰도 [eqn: 95%]로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 [eqn: 2`rmmL] 이하가 되도록 하는 표본의 크기의 최솟값은?

(단, [eqn: RM P IT ( LEFT | Z RIGHT | LE 1.96 ) = 0.95])

①	[eqn: 365]	②	[eqn: 375]	③	[eqn: 385]
④	[eqn: 400]	⑤	[eqn: 412]

19 어느 지역의 고등학생 중에서 [eqn: 100]명을 임의추출하여 휴대폰 사용 기간을 조사하였더니 한 핸드폰을 [eqn: 3]년 이상 사용하는 학생이 [eqn: 20`%]이었다. 이때 [eqn: 3]년 이상 사용하는 학생의 비율 [eqn: p]를 신뢰도 [eqn: 95`%]로 추정한 신뢰구간을 구하시오.
(단, [eqn: RM P IT ( LEFT | Z RIGHT | LE 2 ) = 0.95])

20 정규분포 [eqn: rmN it (m,~sigma^2 )]을 따르는 모집단에서 표본을 임의추출하여 모평균 [eqn: m]을 추정하려고 할 때, 다음 설명 중 옳은 것은?

신뢰도를 낮추면서 표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다.

신뢰도를 낮추면서 표본의 크기를 작게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다.

신뢰도를 높이면서 표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다.

신뢰도를 높이면서 표본의 크기를 작게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다.

신뢰도와 표본의 크기에 관계없이 신뢰구간의 길이는 일정하다.